임의의 양의 정수 $n$에 대하여 \[ 1^3+2^3+\cdots+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}\]라서 완전제곱수임은 잘 알려져 있다. 그러면, 다음 식 \[(m+1)^3+(m+2)^3+\cdots+(2m)^3\]이 완전제곱수가 되는 양의 정수 $m$이 존재하는가?