원형의 탁자에 $n$명이 앉을 자리가 있다. 각각의 자리에는 접시가 있으며 접시 위에 작은 케이크가 있다. 먼저 앨리스가 도착하여 자리를 잡고 그 자리에 있는 맛 없는 케이크를 먹는다. 다음에는 모자장수가 도착하여 앨리스에게 혼자 외롭게 티 파티를 할 것이며 자리를 계속 바꿔야 하고 바꿀때마다 그 자리에 케이크가 남아있다면 그 끔직한 케이크를 먹어야 한다고 말하였다. 게디가, 모자장수는 $i=1,2,\ldots,n-1$에 대하여 앨리스가 $i$번째 움직일 때는 정확히 $a_i$칸만큼 옆으로 이동하여야만 하며 모자장수는 앨리스에게 $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_{n-1}$ 값을 정해주었다. 앨리스는 케이크를 싫어하며, 각 차례에 시계 방향인지 반시계 방향인지 정할 수만 있다. 양의 정수 $n$이 어떤 값일 때 모자 장수는 앨리스가 모든 케이크를 먹을 수 밖에 없도록 할 수 있는가?