삼각형 $ABC$가 $\angle ABC <\angle BCA < \angle CAB<90^\circ$를 만족한다. 삼각형 $ABC$의 외심 $O$를 변 $BC$에 대하여 대칭시킨 점을 $K$라 하자. 점 $K$에서 직선 $AB$, $AC$에 내린 수선의 발을 각각 $D$, $E$라 하자. 직선 $DE$와 직선 $BC$가 점 $P$에서 만나고  선분 $AK$를 지름으로 하는 원과 삼각형 $ABC$의 외접원이 점 $Q$($\neq A$)에서 만난다. 직선 $PQ$가 변 $BC$의 수직이등분선과 점 $S$에서 만난다면, $S$는 선분 $AK$를 지름으로 하는 원 위에 있음을 보여라.