각 $C$가 직각인 직각삼각형 $ABC$이 있다. 점 $A$, $B$를 지나는 원이 변 $AC$와 $A$, $C$가 아닌 점 $G$에서 만나고 변 $BC$와 $B$ 아닌 점 $D$에서 만난다. 선분 $AD$와 선분 $BG$의 교점을 $H$, 선분 $AD$의 수직이등분선 $\ell$과 선분 $AB$의 수직이등분선의 교점을 $E$라 하자. 점 $D$를 지나고 선분 $DE$와 수직인 직선이 직선 $\ell$과 만나는 점을 $F$라 하자. 삼각형 $CFH$의 외접원이 직선 $AC$와 $P$($\neq C$), 직선 $BC$와 $Q$($\neq C$)에서 만난다. 이때, 직선 $PQ$와 직선 $FH$가 서로 수직으로 만남을 보여라.