삼각형 $ABC$에서 $CA=CB$이며 $\angle ACB=120^\circ$이고 변 $AB$의 중점을 $M$이라 한다. 삼각형 $ABC$의 외접원 위에 점 $P$가 움직이며, 선분 $CP$ 위에 $QP=2QC$가 되도록 점 $Q$가 있다. 점 $P$를 지나고 $AB$에 수직인 직선이 직선 $MQ$와 점 $N$에서 유일하게 만난다.

이때, $P$가 어떻게 움직여도 $N$이 있을 수 있는 점은 모두 한 원 위에 있음을 보여라.