집합 \[ A=\left\{ 1+\frac1k: k=1,2,3,\ldots\right\}\]를 생각하자.

(a) 임의의 정수 $x\ge 2$는 $A$의 하나 이상의 원소들을 중복을 허용하여 뽑은 것들의 곱으로 나타낼 수 있음을 보여라.

(b) 임의의 정수 $x\ge 2$에 대하여 $f(x)$를 $A$의 원소 하나 이상을 중복을 허용하여 총 $f(x)$개를 뽑아 곱하여 $x$를 얻을 수 있을 최소의 값이라고 하자. 이때 \[f(xy)<f(x)+f(y)\]이면서 $x\ge 2$, $y\ge 2$인 정수 $x$, $y$의 순서쌍 $(x,y)$이 무한히 많음을 보여라.