평면 위에 여러 동전이 놓여 있는데 한 점에 여러 동전이 있을 수도 있다. 다음과 같은 작업을 계속 하는 것이 허용된다: 점 $A$에 있는 동전과 점 $B$에 있는 동전이 있을 때 두 동점을 모두 $A$, $B$의 중점으로 옮긴다.

처음에 놓인 동전 $n$개를 위 작업을 유한번만 하여 모두 같은 점으로 이동하도록 할 수 있으면 그 동전 $n$개의 배치를 모을 수 있는 배치라고 하자. 모든 $n$개의 동전 배치가 다 모을 수 있는 배치가 될 필요충분조건은 $n$이 $2$의 거듭제곱임을 보여라.