원 위에 시계방향으로 5개의 점 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$가 있는데 $AE=DE$라고 한다. 직선 $AC$와 $BD$가 점 $P$에서 만난다. 점 $A$, $B$를 지나는 직선 위에 점 $Q$가 있는데 $A$가 $B$와 $Q$ 사이에 있으며 $AQ=DP$이다. 마찬가지로 점 $C$, $D$를 지나는 직선 위에 점 $R$이 있는데 $D$가 $C$와 $R$ 사이에 있으며 $DR=AP$이다. 이때 $PE$는 $QR$에 수직임을 보여라.