원에 내접하는 볼록 사각형 $ABCD$의 두 대각선 $AC$와 $BD$가 점 $E$에서 만나고 직선 $AB$와 $CD$가 점 $F$에서 만나며 직선 $BC$와 $DA$가 점 $G$에서 만난다. 만일 삼각형 $ABE$의 외접원이 직선 $CB$와 $B$ 아닌 점 $P$에서 만나고 삼각형 $ADE$의 외접원이 직선 $CD$와 $D$ 아닌 점 $Q$에서 만나며, 네 점 $C$, $B$, $P$, $G$는 이 순서로 한 직선 위에 나타나고, 점 $C$, $Q$, $D$, $F$ 역시 이 순서로 한 직선 위에 나타난다고 한다. 만일 직선 $FP$와 $GQ$가 점 $M$에서 만나면, $\angle MAC=90^\circ$임을 보여라.