원에 내접하는 사각형 $ABCD$에 대하여, $A$, $B$를 지나는 원이 변 $CD$와 점 $E$에서 접한다. $C$, $D$를 지나는 또 다른 원이 $AB$와 점 $F$에서 접한다. 점 $G$를 $AE$와 $DF$의 교점, 점 $H$를 $BE$와 $CF$의 교점이라 할 때, 삼각형 $AGF$, $BHF$, $CHE$, $DGE$의 내심들이 한 원 위에 있음을 보여라.