두 마리의 다람쥐 갑과 을이 2021개의 도토리를 모았다. 을은 2021개의 도토리에 1부터 2021까지의 숫자를 적었고,2021개의 구멍을 원형 배열로 팠다. 다음 날 갑이 각각의 구멍에 임의로 도토리를 하나씩 집어넣었다. 을은 2021번의 시행을 통하여 도토리를 재배열하는데, $k$-번째 시행에서는 숫자 $k$가 적혀있는 도토리에 인접한 두 도토리의 위치를 서로 바꾼다. 이때 다음을 만족하는 $k$가 존재함을 보여라: $k$-번째 시행에서 위치를 바꾸는 두 도토리에 적힌 숫자 $a$, $b$가 $a < k < b$를 만족한다.