실수 $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_{25}$이 각각 $0 \le x_i\le i$ ($i = 1,2, \ldots,25$)을 만족할 때, \[ x^3_1 + x^3_2 + ··· + x^3_{25} − (x_1x_2x_3 + x_2x_3x_4 + \cdots + x_{25}x_1x_2)\]의 최댓값을 구하여라.
(2011년 8월 21일)
실수 $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_{25}$이 각각 $0 \le x_i\le i$ ($i = 1,2, \ldots,25$)을 만족할 때, \[ x^3_1 + x^3_2 + ··· + x^3_{25} − (x_1x_2x_3 + x_2x_3x_4 + \cdots + x_{25}x_1x_2)\]의 최댓값을 구하여라.
(2011년 8월 21일)
실수 $a$, $b$, $c$, $d$가 두 조건 $a+b+c+d = 19$와 $a^2 +b^2 +c^2 +d^2 = 91$을 만족할 때, \[\frac1a+\frac1b+\frac1c+\frac1d\]의 최댓값을 구하여라.
(2011년 8월 21일)