세 번 이상 미분가능한 함수 $f(x,y)$가 좌표평면의 모든 점$(x,y)$에서 다음 조건
(i) $\displaystyle \frac{\partial^2}{\partial x^2}f(x,y)\gt 0$
(ii) $\displaystyle \frac{\partial^2}{\partial x^2}f(x,y)\cdot\frac{\partial^2}{\partial y^2}f(x,y)-\left\{ \frac{\partial^2}{\partial x\partial y}f(x,y)\right\}^2 \gt 0$을 만족할 때, 사상 \[F(x,y)=(x+\frac{\partial}{\partial x}f(x,y),y+\frac{\partial}{\partial y}f(x,y))\]는 두 점 사이의 거리를 작게 하지 않음을 증명하여라. 즉, 두 점 $F(x_1,y_1)$과 $F(x_2,y_2)$와의 거리가 $(x_1,y_1)$과 $(x_2,y_2)$의 거리보다 작지 않음을 보여라.
(1997년 10월 12일, 출처)