원 위의 $2^{500}$개의 점에 $1$부터 $2^{500}$까지의 정수가 적당한 순서로 적혀 있다. 이 점들 중 두 점을 잇는 선분 $100$개를 잘 고르면 선분들이 서로 만나지 않으면서 각 선분의 끝점에 적힌 수의 합이 같게 할 수 있음을 보여라.
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2012 중국여자수학올림피아드 4번문제
정13각형의 각 꼭지점에 검은색 혹은 흰색의 돌이 하나씩 놓여 있다. 적당한 두 개의 돌을 서로 바꾸면, 전체 돌들의 색깔배치가 이 정13각형의 한 대칭축에 대하여 대칭이 되게 할 수 있음을 보여라.
(2012년 8월 10일, 광저우, 첫째날 4시간동안 1~4번 문제)