원 위의 $2^{500}$개의 점에 $1$부터 $2^{500}$까지의 정수가 적당한 순서로 적혀 있다. 이 점들 중 두 점을 잇는 선분 $100$개를 잘 고르면 선분들이 서로 만나지 않으면서 각 선분의 끝점에 적힌 수의 합이 같게 할 수 있음을 보여라.