어느 두 변도 서로 교차하지 않고, 맞은 편 변은 서로 평행하지 않으며, 볼록하지 않은 6각형 $ABCDEF$를 생각하자. 이 6각형의 내각이 $\angle A = 3 \angle D$, $\angle C = 3 \angle F$, $\angle E = 3 \angle B$를 만족하고, 변의 길이가 $AB = DE$, $BC = EF$, and $CD = FA$를 만족한다고 한다. 이때, 직선 $\overline{AD}$, $\overline{BE}$, $\overline{CF}$가 한 점에서 만남을 증명하라.
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2008 제21회 한국수학올림피아드 최종시험 1번문제
원 $O$에 내접하는 육각형 $ABCDEF$에 대하여, 선분 $BD$와 $CF$의 교점을 $G$, 선분 $AC$와 $BE$의 교점을 $H$, 선분 $AD$와 $CE$의 교점을 $I$라 하자. 선분 $BD$와 $CF$가 서로 직교하고, $CI=AI$일 때, 두 조건 $CH=AH+DE$와 $GH\cdot BD=BC\cdot DE$가 서로 필요충분조건임을 보여라.
(2008년 3월 22일, 출처4시간 30분)