원 $O$에 내접하는 육각형 $ABCDEF$에 대하여, 선분 $BD$와 $CF$의 교점을 $G$, 선분 $AC$와 $BE$의 교점을 $H$, 선분 $AD$와 $CE$의 교점을 $I$라 하자. 선분 $BD$와 $CF$가 서로 직교하고, $CI=AI$일 때, 두 조건 $CH=AH+DE$와 $GH\cdot BD=BC\cdot DE$가 서로 필요충분조건임을 보여라.
(2008년 3월 22일, 출처4시간 30분)