음이 아닌 정수의 집합을 $S$라 할 때, 다음 두 조건을 만족시키는 함수 $$f : S\to S, \ g: S\to S, \ h: S\to S$$를 모두 구하여라.
(i) 임의의 $m, n\in S$에 대하여 $$f(m+n)=g(m)+h(n)+2mn$$
(ii) $g(1)=h(1)=1$.

(1994년 4월 16일)