$A$를 음이 아닌 정수들의 집합이라 할 때 다음 두 조건을 만족시키는 함수 $f : A\to A$를 모두 구하여라.

(i) 임의의 $m, n \in A$에 대하여 $$2f(m^2+n^2) = \{f(m)\}^2 + \{f(n)\}^2$$

(ii) $m, n\in A$이고 $m\ge n$ 이면 $f(m^2)\ge f(n^2)$

(1995년 4월 15일)