한변의 길이가 1인 정삼각형 $ABC$의 변 $BC$위에 임의의 점 $D$를 잡고 삼각형 $ABD, ADC$의 내접원의 반지름을 각각 $r_1, r_2$라 한다. $\overline{BD}=p$ 라 할때 $r_1r_2$를 $p$의 식으로 나타내고 $r_1r_2$의 최대값을 구하여라.

(1995년 4월 15일)