소수 $p$에 대하여 $p^2 | a$, $ (a, b)=p$ 일 때, 다항식 $$x^{n+2} +ax^{n+1}+bx^n+a+b$$는 일차 이상의 두 정수계수 다항식의 곱이 될 수 없음을 증명하여라. 단, $n$은 양의 정수이고, $a$가 $p^2$으로 나누어 떨어질 때 기호 $p^2|a$로 나타내며, $(a, b)$는 $a, b$의 최대공약수를 뜻한다.

(1995년 4월 16일)