$\triangle A_1A_2A_3$ 에 원 $O$ 가 내접하고 있다. 각 $j=1, 2, 3$ 에 대하여 선분 $OA_j$ 와 원 $O$ 의 교점을 $B_j$ 라 하고, 점 $B_j$ 를 중심으로 하고 $\angle A_j$ 의 두 변에 접하는 원이 원 $O$ 의 내부에서 선분 $OA_j$ 와 점 $C_j$ 에서 만난다고 하자. 이 때 $$\frac{\overline{OC_1}+\overline{OC_2}+\overline{OC_3}}{\overline{A_1A_2}+\overline{A_2A_3}+\overline{A_3A_1}} \le \frac 1{4\sqrt 3}$$임을 보이고 등호가 성립하는 조건을 구하여라.

(1997년 4월 19일)