모든 자연수 $m$, $n$에 대하여 $\lvert f(m+n)-f(m)\rvert \le n/m$을 만족시키는 함수 $f(x)$가 있다. 이 때, 모든 자연수 $k$에 대하여 부등식 \[ \sum_{i=1}^k \lvert f(2^k)-f(2^i)\rvert \le \frac{k(k-1)}{2}\]이 성립함을 보여라.
(1999년 4월 17일, 출처4시간 30분)