다음의 조건을 만족시키는 자연수 $n$을 모두 구하여라.
(조건) $2^n-1$이 $3$의 배수이고, $(2^n-1)/3$이 적당한 정수 $m$에 대하여 $4m^2+1$의 약수이다.
(1999년 4월 17일, 출처4시간 30분)