$a\ge b\ge c\gt 0$, $x\ge y\ge z\gt 0$인 실수 $a$, $b$, $c$, $x$, $y$, $z$에 대하여 다음을 증명하라.
\[ \frac{a^2x^2}{(by+cz)(bz+cy)}+\frac{b^2y^2}{(cz+ax)(cx+az)}+\frac{c^2z^2}{(ax+by)(ay+bx)}\ge \frac34.\]
(2000년 4월 16일, 출처4시간 30분)