삼각형 $ABC$의 내접원이 변 $AB$, $BC$, $CA$와 접하는 점을 각각 $P$, $Q$, $R$이라 할때, 다음 부등식이 성립함을 보여라. \[ \frac{BC}{PQ}+\frac{CA}{QR}+\frac{AB}{RP}\ge 6.\]
(2003년 4월 13일, 4시간 30분, 3문제, 출처)