두 변 $AB$와 $AC$의 길이가 같은 이등변삼각형 $ABC$에 내접하는 원 $O$가 세 변 $BC$, $CA$, $AB$와 각각 $K$, $L$, $M$에서 만난다. 직선 $OL$이 $KM$과 만나는 점을 $N$이라 하고, 직선 $BN$이 변 $CA$와 만나는 점을 $Q$라 하자. 점 $A$에서 직선 $BQ$에 내린 수선의 발을 $P$라 할 때, 등식 $BP = AP + 2PQ$가 성립한다고 한다. 이 때, $\frac{AB}{BC}$의 값은 어떤 값들이 있겠는가?
(2004년 4월 10일, 4시간 30분, 3문제, 출처)