삼각형 $ABC$의 내접원 $I$가 변 $BC$, $CA$, $AB$와 접하는 점을 각각 $D$, $E$, $F$라 하고, 선분 $AD$가 내접원 $I$와 만나는 점을 $P$라 하자($P\neq D$). 점 $P$를 지나고 선분 $AD$와 수직인 직선이 직선 $EF$와 만나는 점을 $Q$라 하자. 직선 $AQ$가 직선 $DE$, $DF$와 만나는 점을 각각 $X$, $Y$라 할 때, 점 $A$는 선분 $XY$의 중점임을 보여라. (단, $\angle B\neq \angle C$이다.)
(2006년 3월 25일, 4시간 30분, 3문제, 출처)