양의 정수 $a$에 대하여 집합 $S_a$를 다음 조건을 만족하는 소수 $p$ 전체의 집합이라 하자.
(조건) 적당한 홀수 $b$가 존재하여 $p$는 $(2^{2^b})^b-1$의 약수이다.
임의의 양의 정수 $a$에 대하여, 집합 $S_a$에 속하지 않는 소수가 무한히 많음을 보여라
(2006년 3월 25일, 4시간 30분, 3문제, 출처)