학교 당 5명씩 참가하는 학교대항 바둑대회에 세 학교 $A$, $B$, $C$가 참가하였다. 세 학교 $A$, $B$, $C$의 선수들을 $1$번부터 $5$번까지 순서를 정 해 각각 \[ a_1,a_2,\ldots,a_5; b_1,b_2,\ldots,b_5;c_1,c_2,\ldots,c_5\]라 부르자. 다음 규칙대로 대회가 진행된다고 할 때, 대회 종료 시 학교 $A$, $B$, $C$가 얻을 점수를 각각 $P_A$, $P_B$, $P_C$로 나타내자. 이때, 나타날 수 있는 순서쌍 $(P_A,P_B,P_C)$의 개수를 $8$로 나눈 나머지를 구하여라.
1) 각 학교의 선수들은 $1$번부터 순서대로 바둑대결 에 나서고 한번 지면 탈락한다. 대회의 첫 대결은 $a_1$과 $b_1$이 한다.
2) $X$학교 $i$번 선수 $x_i$와 $Y$학교 $j$번선수 $y_j$의 대결에서 $y_j$가 이긴 경우, $X$, $Y$가 아닌 다른 학교($Z$라 하자)에 남은 선수가 있으면 $y_j$는 계속해서 $Z$ 학교의 선수와 대결하고 $Z$ 학교에 남은 선수가없고 $X$ 학교에 선수가 남아 있으면 $y_j$는 $x_{i+1}$과 대결한다. 세 학교 중 두 학교에 남은 선수가 없으면 대회가 종료된다.
3) 대결에서 $X$ 학교의 $x_i$가 이기면 $X$가 $10^{i-1}$점을 얻는다.
(2006년 3월 25일, 4시간 30분, 3문제, 출처)