서로 다른 3개의 실수 $a_1$, $a_2$, $a_3$에 대하여 $b_1$, $b_2$, $b_3$를 다음과 같이 정의하자.
\[ b_j=\left( 1+\frac{a_ja_i}{a_j-a_i}\right)\left( 1+\frac{a_ja_k}{a_j-a_k}\right)\quad i,j,k=1,2,3\]
이ㄷ 때, 부등식 \[ 1+\lvert a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\rvert \le (1+\lvert a_1\rvert)(1+\lvert a_2\rvert)(1+\lvert a_3\rvert)\]이 성립함을 보여라. 또 등호가 성립할 필요충분조건을 구하여라.
(2006년 3월 26일, 4시간 30분, 3문제, 출처)