볼록육각형 $ABCDEF$에 대하여 세 삼각형 $ABC$, $CDE$, $EFA$가 닮은꼴이다. 즉, \[\angle BAC=\angle DCE=\angle FEA\]\[\angle BCA=\angle DEC=\angle FAE\]이다. 이 세 삼각형이 어떤 삼각형이어야 삼각형 $ACD$가 정삼각형일 필요충분조건이 삼각형 $BDF$가 정삼각형인 것이 되는가?
(2006년 3월 26일, 4시간 30분, 3문제, 출처)