양의 정수 $N$이 다음 두 성질을 만족하면 “$n$-좋은수”라 한다.
(성질 1) $N$은 $n$개 이상의 서로 다른 소수로 나누어진다.
(성질 2) $N$을 나누는 서로 다른 $n$개의 양의 정수 $1,x_2,\ldots,x_n$이 존재하여 \[1+x_2+\cdots+x_n=N\]을 만족한다.
양의 정수 $n$이 $6$ 이상이면 $n$-좋은수가 언제나 존재함을 보여라.
(2006년 3월 26일, 4시간 30분, 3문제, 출처)