사각형 $ABCD$가 원 $O$에 내접하고, $\angle B$와 $\angle C$가 둔각이다. 직선 $AB$와 $CD$가 만나는 점을 $E$라 하자. 점 $E$에서 직선 $BC$에 내린 수선의 발을 $P$, 직선 $EP$와 $AD$의 교점을 $Q$, 점 $E$에서 직선 $AD$에 내린 수선의 발을 $R$, 직선 $ER$와 $BC$의 교점을 $S$라 하자. 선분 $QS$의 중점을 $K$라 할 때, 세 점 $E$, $K$, $O$가 한 직선 위에 있음을 보여라.
(2008년 3월 23일, 출처4시간 30분)