삼각형의 세 변의 길이 $a$, $b$, $c$에 대하여
\[ A=\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ca}{c+a}+\frac{c^2+ab}{a+b},\]\[ B=\frac{1}{\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}}+\frac{1}{\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}}+\frac{1}{\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}}\]이라 할 때, $AB\ge 9$임을 보여라.
(2009년 3월 28일, 출처4시간 30분)