임의의 양의 실수 $a$, $b$, $c$에 대하여 다음 부등식이 성립함을 보여라. \[\frac{a^3}{c(a^2+bc)}+\frac{b^3}{a(b^2+ca)}+\frac{c^3}{b(c^2+ab)}\ge \frac32.\]
(2009년 8월 23일 오전, 2시간 30분, 출처)