집합 $\{1,2,\ldots,12\}$에 대하여 다음 조건을 만족하는 일대일대응함수 $f:A\to A$의 개수를 구하여라.
조건: 모든 $i\in A$에 대하여 $f(i)-i$는 $3$의 정수배가 아니다.
(2009년 8월 23일 오후, 2시간 30분, 출처)