삼각형 $ABC$의 변 $BC$ 위의 점 $P$와 변 $CA$ 위의 점 $Q$에 대하여, 세 삼각형 $ABP$, $APQ$, $CPQ$의 내심을 각각 $I$, $J$, $K$라 할 때, 사각형 $PIJK$는 항상 볼록사각형임을 보여라. 단, $P$, $Q$는 삼각형 $ABC$의 꼭짓점이 아니다.
(2009년 8월 23일 오후, 2시간 30분, 출처)