임의의 삼각형 $ABC$의 내접원이 변 $BC$, $CA$ ,$AB$와 접하는 점을 각각 $P$, $Q$, $R$이 라하자. 삼각형 $ABC$의 넓이를 $T$, 둘레의 길이를 $L$이라 할 때, 다음 부등식이 성립함을 보여라.
\[ \left(\frac{AB}{PQ}\right)^3+\left(\frac{BC}{QR}\right)^3+\left(\frac{CA}{RP}\right)^3\ge \frac2{\sqrt{3}} \cdot \frac{L^2}{T}.\]
(2010년 3월 27일, 출처, 4시간 30분)