예각삼각형 $ABC$의 내심을 $I$, 외심을 $O$, 수심을 $H$라 하고, 내접원이 변 $BC$에 접하는 점을 $D$라 하자. 이때, $\angle B\lt \angle C$이고, 두 선분 $AO$와 $HD$는 평행하다고 한다. 직선 $OD$와 직선 $AH$의 교점을 $E$라 하고 선분 $CI$의 중점을 $F$라 할 때, 네 점 $E$, $F$, $I$, $O$는 한 원 위에 있음을 보여라.
(2010년 3월 27일, 출처, 4시간 30분)