$i$번 웹페이지에서 $j$번 웹페이지로 가는 링크가 있다면 이 링크를 사용하여 $i$번 웹페이지에서 $j$번 웹페이지로 바로 이동할 수 있다. $1$번부터 $n$번까지 번호가 붙은 $n\ge 2$개의 웹페이지에, 모든 $i\in \{1, 2, \ldots, n − 1\}$에 대해 $i$번 웹페이지에서 $i + 1$번 웹페이지로 가는 링크가 주어져 있다.
이때, 적절하게 $3(n − 1) \log_2(\log_2 n)$ 이하의 개수만큼 링크를 추가하면, 임의의 두 정수 $1\le i\lt j\le n$에 대하여, $i$번 웹페이지에서 시작해서 항상 숫자가 커지는 방향으로 링크 $3$개 이하를 사용하여 $j$번 웹페이지에 도달할 수 있도록 할 수 있음을 보여라.
(2010년 3월 27일, 출처, 4시간 30분)