변 $AB$와 $CD$가 평행한 사다리꼴 $ABCD$의 네 꼭지점 $A$, $B$, $C$, $D$가 시계방향 으로 놓여져 있다. 점 $A$를 중심으로 하고 $B$를 지나는 원을 $\Gamma_1$, 점 $C$를 중심으로 하고 $D$를 지나는 원을 $\Gamma_2$라 하자. 직선 $BD$가 $\Gamma_1$과 ($B$, $D$와 다른 점) $P$에서 만난다. 선분 $PD$를 지름으로 하는 원을 $\Gamma$라하고, $\Gamma$와 $\Gamma_1$이 ($P$와 다른 점) $X$에서 만난다. $\Gamma$와 $\Gamma_2$의 ($D$와 다른) 교점을 $Y$라 하자. 삼각형 $XBY$의 외접원과 $\Gamma_2$의 교점을 $Q$라 할 때, $B$, $D$, $Q$는 일직선 위에 있음을 보여라.
(2010년 3월 28일, 출처, 4시간 30분)