삼각형 $ABC$의 내접원이 세 변 $BC$, $CA$, $AB$와 접하는 점을 각각 $D$, $E$, $F$라 하자. 삼각형 $ABC$의 내접원 위에 있고 삼각형 $AEF$의 내부에 있는 점 $P$에 대하여, 선분 $PB$와 선분 $DF$의 교점을 $X$, 선분 $PC$와 선분 $DE$의 교점을 $Y$라 하고 선분 $EX$와 선분 $FY$의 교점을 $Q$라 할 때, 두 점 $A$와 $Q$는 동시에 직선 $DP$ 위에 있거나 직선 $DP$를 중심으로 서로 반대편에 있음을 보여라.

(2011년 8월 21일)