서로 다른 $nr$개의 양의 정수를 학생 $n$명에게 각각 $r$개씩 나누어 주었다. 이 때 다음 조건을 만족시키도록 학생들을 $4r$개 이하의 반으로 편성할 수 있음을 증명하여라. (단 $n$, $r$은 양의 정수)

임의의 학생 $A$가 양의 정수 $m$을 가지고 있으면, $A$가 아닌 학생 중 $(m−1)!$보다 크고 $(m+1)!+1$보다 작은 양의 정수를 가진 학생은 $A$와 같은 반이 될 수 없다.