다음을 만족시키는 양의 정수 $k$가 존재함을 증명하라: 정수 $a$, $b$, $c$, $d$, $e$에 대해 $a^n+b^n+c^n-d^n-e^n-f^n$이 모든 $1\le n\le k$에 대해 $m$의 배수라 할때, $a^n+b^n+c^n-d^n-e^n-f^n$이 모든 양의 정수 $n$에 대해 $m$의 배수임을 증명하라.

(2012년 1월 26일, 3시간 반동안 4문제)