어떤 정수 $n>1$과 0이 아닌 정수의 무한 수열 $a_1,a_2,a_3,\ldots$이 있어서 임의의 양의 정수 $k$에 대해 \[ a_k+2a_{2k}+\cdots+n a_{nk}=0\]이 된다고 하자. 이것이 가능한 $n$을 모두 구하여라.