정수 $n\ge 2$과 실수 $x_1,x_2,\ldots,x_n$이 \[x_1+x_2+\cdots+x_n=0\text{과 }x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1\]을 만족시킨다고 하자. 집합 $\{1,2,\ldots,n\}$의 부분집합 $A$에 대해 $S_A$를 $A$의 원소의 합이라고 하자. (이때, $A$가 공집합이면 $S_A=0$이다.)

임의의 양수 $\lambda$에 대해, $S_A\ge \lambda$가 되는 집합 $A$의 개수는 $\frac{2^{n-3}}{\lambda^2}$ 이하 임을 보여라. 한편 $x_1,x_2,\ldots,x_n$과 $\lambda$가 어떤 조건을 만족해야 등호가 성립하겠는가?