어떤 소수 $p$가 주어져있다. 1부터 $p^2$까지의 소수를 $p\times p$ 행렬 $A=(a_{ij})$에 적절히 배치하였다고 하자. 어떤 행이나 열의 모든 수에 1을 더하거나 1을 뺄 수 있다고 하자. 이러한 조작을 유한번 반복하여 행렬의 모든 항이 0이 되게 할 수 있으면 이 배치를 좋은 배치라고 하자. 모든 좋은 배치의 수를 구하여라.