삼각형 $ABC$에서 각 $A$가 가장 큰 각이라고 하자. 삼각형 $ABC$의 외접원 위에서 $A$에서 시작하여 $B$를 거쳐 $C$로 가는 호의 중점을 $D$, $A$에서 시작하여 $C$를 거쳐 $B$로 하는 호의 중점을 $E$라 하자. 원 $c_1$이 점 $A$, $B$를 지나고 점 $A$에서 직선 $AC$에 접하고, 원 $c_2$는 점 $A$, $E$를 지나고 점 $A$에서 직선 $AD$에 접한다. 원 $c_1$과 원 $c_2$의 교점을 $A$와 점 $P$라 하자. 이때 $AP$는 각 $BAC$를 이등분함을 증명하라.