각 양의 정수 $n$에 대해 $x_n=\binom{2n}{n}$이라 하자. 이때 $A\cap B=\emptyset$이고 $\frac{\prod_{i\in A}x_i}{\prod_{i\in B} x_i}=2012$인 양의 정수들의 유한 집합 $A$, $B$의 순서쌍 $(A,B)$가 무한히 많음을 증명하라.